El cuaternión nació casi por casualidad durante un paseo por Dublín, y resulta que más de siglo y medio después sigue siendo una herramienta imprescindible tanto para las misiones espaciales de la NASA como para la industria de los videojuegos. La historia arranca el 16 de octubre de 1843, cuando había llovido a cántaros toda la mañana. Cuando escampó, Sir William Rowan Hamilton se terminó su whiskey, irlandés por supuesto, y le propuso a su mujer salir a dar una vuelta.
Pasearon, hablaron del futuro de sus hijos, y mientras cruzaban el Broom Bridge a Sir William se le encendió la bombilla de golpe. “¡Helen!”, exclamó, “¡no necesito multiplicar tripletas, puedo usar cuádruplos!”. Ella no entendía nada, claro. Pero en ese instante nacieron los cuaterniones, una extensión de los números reales que llevaba años persiguiéndolo sin éxito.
Un digno sucesor de Sir Isaac Newton
Hamilton (Dublín, 1805 a 1865) fue un niño prodigio en toda regla. A los trece años ya hablaba varios idiomas europeos, pero también persa, árabe, sánscrito o malayo. Con 8 años su fama era notable, y la gira del prodigio americano del cálculo, Zerah Colburn, le dio la oportunidad de medirse. Aquel niño estadounidense de 9 años le aplastó en aritmética mental, y eso le marcó el camino. Seguiría con los idiomas, pero lo suyo eran las matemáticas.
En 1823 logró el primer puesto entre 100 candidatos en los exámenes del Trinity College. Allí descubrieron pronto su brillantez, y siendo todavía estudiante escribió parte de su tratado sobre óptica, la “Teoría de los Sistemas de Rayos”. Aquello fue clave para que en 1827 acabara como Astrónomo Real de Irlanda, una cátedra bien pagada que jamás había caído en manos de un subgraduado. Y le daba algo más valioso, libertad total para investigar.
Link affiliatoSu trabajo con la óptica acabó mezclándose con la dinámica y el álgebra en la década de 1830. Buscaba generalizar los números complejos para representar rotaciones y movimientos de vectores en el espacio de tres dimensiones. Estudió lo que llamó la “Teoría de las Tripletas”, pero esas tripletas no conservaban las propiedades al multiplicarlas. Su obsesión era tal que hasta sus hijos le preguntaban cada mañana lo mismo, si ya podía multiplicar tripletas. La respuesta era siempre la misma, solo sumarlas y restarlas. Hasta aquel paseo, cuando grabó con su navaja en una piedra del puente la fórmula fundamental con los símbolos i, j, k.
Cuaterniones en el espacio y en los videojuegos
Lo sorprendente es lo que vino después. Los cuaterniones se utilizan hoy en computadoras de vuelo y en estudios de simulación que implican grandes cambios de ángulo al monitorizar la altitud de una nave espacial. Su uso elimina problemas como la singularidad de Euler y permite trabajar con tan solo cuatro parámetros, además de ser ideales para el control digital de errores.
Los llamados cuaterniones unitarios ofrecen una notación matemática para representar orientaciones y rotaciones de objetos en tres dimensiones. Por eso son habituales en robótica o en la navegación mecánica orbital de satélites, y la NASA los emplea en sus misiones desde hace décadas.
Esa misma capacidad de representar rotaciones es clave en el desarrollo de videojuegos 3D e incluso en la animación. Varios motores recurren a estos sistemas para llevar esas rotaciones al mundo virtual con precisión. Bien por Sir William.
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Imagen: xataka.com