Doblar una hoja de papel 27 veces basta para levantar una pila más alta que el Everest, y con solo 15 pliegues adicionales se superaría la distancia que nos separa de la Luna. Suena a broma, pero los números están ahí y son perfectamente correctos. El detalle incómodo es que llevarlo a la práctica resulta imposible. Aun así, este ejercicio sirve para entender uno de los conceptos que peor digiere nuestra cabeza, el crecimiento exponencial.
Todo parte de algo minúsculo. Una hoja normal tiene alrededor de 0,1 milímetros de grosor. Al doblarla una vez pasa a 0,2 mm, después a 0,4, luego a 0,8, y así sin parar, porque cada nuevo pliegue duplica todo lo acumulado antes. La fórmula es sencilla, 0,1 mm multiplicados por 2 elevado al número de dobleces, pero los resultados dejan de tener sentido para la intuición muy pronto.
Del Everest a la Luna en un puñado de pliegues
Con 24 dobleces tendríamos aproximadamente 1,68 kilómetros de papel, con 25 unos 3,36 y con 26 alrededor de 6,71, todavía por debajo de los 8.848,86 metros del Everest. Basta un pliegue más para cambiar de escala por completo. El número 27 dispara el grosor hasta unos 13,42 kilómetros. Ese último doblez, por sí solo, añade otros 6,71 kilómetros, exactamente lo mismo que todos los 26 anteriores juntos. Ahí empieza a fallar la intuición.
Lo raro llega después. Una vez alcanzados esos 13,4 kilómetros parece lógico pensar que llegar a la Luna exigiría miles de pliegues, pero hacen falta solo 15. Con 42 dobleces el grosor teórico salta hasta unos 439.800 kilómetros. La distancia media entre la Tierra y la Luna es de unos 384.400 kilómetros, así que esa hoja imaginaria la sobrepasaría sin problema.
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Aquí aparece la trampa mental. El problema no está en las matemáticas, sino en nuestra manía de imaginar procesos exponenciales como si fueran lineales. Tras diez dobleces la hoja tendría 1.024 capas y unos diez centímetros de grosor. Otros diez pliegues no suman diez centímetros más, llevan las capas hasta 1.048.576 y el grosor hasta unos 105 metros. Los investigadores lo llaman sesgo del crecimiento exponencial, esa costumbre de infravalorar cualquier cantidad que se multiplica una y otra vez.
Físicamente, sin embargo, no hay manera. Cada doblez hace el paquete más grueso y más pequeño a la vez, y la curvatura necesaria para el siguiente pliegue exige cada vez más material. Con una hoja A4 normal, llegar a ocho dobleces ya es una hazaña, lo que durante años alimentó la creencia de que ningún papel podía doblarse por la mitad más de siete u ocho veces.
En 2002, Britney Gallivan, entonces estudiante de secundaria en California, recibió como reto doblar algo por la mitad 12 veces. Tras muchos intentos fallidos, entendió que la respuesta era matemática y desarrolló ecuaciones para calcular cuánto papel hacía falta según su grosor y su forma de doblarse. Al final usó una tira continua de papel tisú de unos 1.219 metros y, después de unas ocho horas de trabajo, logró doblarla por la mitad 12 veces, entrando en el Guinness de los récords.
Sus ecuaciones mostraron que el obstáculo no era un misterioso límite de siete pliegues, sino la geometría del papel y la curvatura necesaria para envolver un paquete cada vez más grueso. Por eso necesitó más de un kilómetro de material.
Link affiliatoSi ignorásemos toda limitación física, 50 dobleces darían unos 112,6 millones de kilómetros y 51 alcanzarían unos 225 millones, suficiente para superar los cerca de 150 millones que separan de media la Tierra del Sol. Con unos 69 pliegues entraríamos en escalas de años luz y con poco más de un centenar las cifras rozarían el tamaño del universo observable.
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Imagen: xataka.com